Парадоксы в математике: закон Ципфа
В течение прошлого века загадочный математический феномен, называемый законом Ципфа, позволял с большой точностью предсказывать изменение размеров городов-гигантов по всему миру.
Штука в том, что никто не понимает, как и почему работает этот закон…
Вернёмся в 1949 год. Лингвист Джордж Ципф (Зипф) заметил странную тенденцию в использовании людьми определённых слов в языке.
Ципф обнаружил, что это же правило действует в распределении доходов людей в стране: самый богатый человек имеет вдвое больше денег, чем следующий богач и так далее.
Позже стало понятно, что этот закон также работает в отношении размера городов. Город с самым большим населением в любой стране в два раза больше, чем следующий по размеру город и так далее. Невероятно, но закон Ципфа действовал абсолютно во всех странах мира на протяжении прошлого столетия.
Просто взгляните на список самых больших городов Соединённых Штатов.
Итак, в соответствии с переписью 2010-го года население самого большого города США, Нью-Йорка, составляет 8 175 133 человека. Номер два –Лос-Анджелес с населением в 3 792 621 человек. Следующие три города, Чикаго, Хьюстон и Филадельфия, могут похвастаться населением в 2 695 598, 2 100 263 и 1 526 006 человек соответственно. Очевидно, эти числа неточны, но, тем не менее, они удивительно соответствуют закону Ципфа.
Пол Кругман, писавший о применении закона Ципфа к городам, превосходно подметил: часто экономическую теорию обвиняют в создании сильно упрощённых моделей сложной, беспорядочной действительности. Закон Ципфа показывает, что всё обстоит с точностью до наоборот: мы применяем слишком сложные, беспорядочные модели, а действительность поразительно аккуратна и проста.
Закон силы
В 1999 году экономист Ксавье Габэ написал научный труд, в которой описывал закон Ципфа как “закон силы”.
Габэ отметил, что этот закон сохраняется, даже если города растут в хаотическом порядке. Но эта ровная структура ломается, как только вы переходите к городам, не входящим в разряд мегаполисов. Небольшие города с численностью населения около ста тысяч человек, по всей видимости, подчиняются другому закону и показывают более объяснимое распределение размеров.
Можно задаться вопросом, что же имеется в виду под определением «город»? Ведь, например, Бостон и Кембридж считаются двумя разными городами, так же, как Сан-Франциско и Окленд, разделённые водой. У двух шведских географов тоже возник такой вопрос, и они стали рассматривать так называемые «естественные» города, объединённые населением и дорожными связками, а не политическими мотивами. И они обнаружили, что даже такие «естественные» города подчиняются закону Ципфа.
Почему закон Ципфа работает в городах?
Так что же заставляет города быть столь предсказуемыми в количестве населения? Никто точно не может это объяснить. Нам известно, что города расширяются за счёт иммиграции, иммигранты стекаются в большие мегаполисы, потому что там больше возможностей. Но иммиграции недостаточно, чтобы объяснить этот закон.
Есть также экономические мотивы, поскольку в больших городах делают большие деньги, а закон Ципфа работает и для распределения доходов. Однако, чёткого ответа на вопрос это по-прежнему не даёт.
В прошлом году группа исследователей обнаружила, что у закона Ципфа всё же есть исключения: закон работает, только если рассматриваемые города связаны экономически. Это объясняет, почему закон действует, например, для отдельной европейской страны, но не для всего ЕС.
Как же растут города
Существует ещё одно странное правило, применимое к городам, оно имеет отношение к тому, каким способом города потребляют ресурсы, когда растут. Вырастая, города становятся более стабильными. Например, если город удваивается в размере, требуемое ему число бензоколонок не увеличивается вдвое.
Город будет вполне комфортно жить, если количество бензоколонок увеличится примерно на 77%. В то время, как закон Ципфа следует определённым социальным законам, этот закон более близок к природным, например, к тому, как животные потребляют энергию, становясь взрослее.
Математик Стивен Строгац описывает это так:
Сколько калорий в день нужно мыши по сравнению со слоном? Оба они млекопитающие, таким образом, можно предположить, что на клеточном уровне они не должны сильно отличаться. И действительно, если вырастить в лаборатории клетки десяти различных млекопитающих, у всех этих клеток будет одинаковая скорость метаболизма, они не запоминают на генетическом уровне, какого размера в действительности их хозяин.
Но если взять слона или мышь как полноценное животное, функционирующее скопление миллиардов клеток, то на одно и то же действие клетки слона будут расходовать гораздо меньше энергии, чем клетки мыши. Закон метаболизма, названный законом Кляйбера, утверждает, что метаболические потребности млекопитающего растут пропорционально его массе тела в 0,74 раза.
Эти 0,74 очень близки к 0,77, наблюдаемым у закона, управляющего количеством бензоколонок в городе. Совпадение? Может быть, но скорее всего нет.
Всё это ужасно захватывающе, но, пожалуй, менее таинственно, чем закон Ципфа. Не так сложно понять, почему город, являющийся, по сути, экосистемой, хоть и построенной людьми, должен подчиняться естественным законам природы. Но закон Ципфа не имеет аналога в природе. Это социальное явление и оно имеет место только на протяжении последних ста лет.
Всё, что мы знаем, это то, что закон Ципфа действует и для других социальных систем, включая экономическую и лингвистическую. Таким образом, возможно, есть какие-то общие социальные правила, создающие этот странный закон, и когда-нибудь мы сможем их понять. Тот, кто разгадает этот ребус, возможно, обнаружит ключ к предсказанию намного более важных вещей, чем рост городов. Закон Ципфа может быть лишь небольшим аспектом глобального правила социальной динамики, которое определяет то, как мы общаемся, торгуем, образуем сообщества и многое другое.
ВМЕСТО ВЕНИКА ПРОСТЫНЯ
В парилке выберите скамью поудобнее и постелите простыню так, чтобы один ее край был на одном уровне со скамьей, а второй - обращен к стене, если скамья у стены. Если же скамья стоит посередине парилки, то один край простыни также спускается с нее.
На простыню ложится человек (головой в противоположную сторону от печки, камина) и накрывается той ее половиной, которая у стены или свисает на пол. Следует расслабиться, вытянуть руки вдоль туловища, положить под голову полотенце или губку, чтобы было удобнее лежать.
Массажист захватывает простынь за оба конца, поднимает вверх и, как бы захватив сверху более нагретый воздух, быстро опускает вниз. Повторив это 4-6 раз, опускает простыню, накрывает ею человека и начинает рукой растирать через нее спину, руки, ягодицы, бедра и т. д.
Такой массаж полезен для поверхностных слоев мышц, способствует снятию лишнего веса. После 2-3 сеансов массажа поворачиваются лицом вверх (в сторону от массажиста, чтобы простыня не свернулась) и по описанной методике продолжают парение. Рекомендуются 2-4 такие серии.
Можно париться и таким образом. Если скамья стоит посередине парилки, тогда простыней накрывают все тело. Ее верхний конец подкладывают под плечи, остальную часть придерживают руками.
Массажист (парильщик) становится в ногах, руками захватывает простыню за оба конца, постепенно нагнетает жар (пар) от спины к голове.
Парить при помощи простыни или полотенца можно и отдельные части тела - лопатки, поясницу, колени и т. д.
Бирюков А.А. 'Баня и массаж'
САМОМАССАЖ ЛИЦА ПОСЛЕ БАНИ
Распаренная, очищенная, увлажненная после бани кожа очень будет рада несложному массажу, и ответит на заботу молодостью, свежестью и румянцем.
Самомассаж после бани лучше делать с жирным кремом или специальным массажным маслом.
Начните проведение самомассажа с шеи. За областью декольте и шеи нужно ухаживать не меньше, чем за кожей лица. Нанесите на шею и область декольте немного крема или масла и втирайте плавными поглаживающими движениями. Кожу не растягивайте. При поглаживании делайте движения снизу вверх и старайтесь не массировать область щитовидной железы.
Вытяните подбородок немного вперед, чтобы напряглись мышцы шеи. Сделайте «рубящие» движения боковыми фалангами указательных пальцев по подбородочной зоне. Оставив подбородок немного вытянутым массируйте поглаживающими движениями подбородочную зону. Приступайте к массажу непосредственно лица.
Поставьте подушечки пальцев на подбородок и делайте мягкие движения в сторону мочек уха. Подушечкой указательного пальца выполните несколько массирующих кругообразных движений по губам. Поставьте подушечки пальцев на носогубную линию, где очень часто располагаются мимические морщины, и плавными поглаживающими движениями проводите руки в сторону ушных раковин.
Верните подушечки пальцев рук в исходную точку (от уголков губ до крыльев носа) и проделайте винтообразные движения в сторону ушных раковин. Не растягивайте при этом лицо. Кожа, после принятия водных горячих процедур, особенно после бани становится особенно мягкой и теряет некоторое количество влаги, поэтому нуждается в особенно бережном отношении.
Массируйте кожу вокруг глаз. Нанесите на подушечки пальцев еще немного жирного крема и поставьте кончики пальцев у внутреннего угла глаза на верхнем веке. Делайте движения к внешнему углу глаз. От внешнего угла верхнего века направляйте подушечки пальцев вдоль нижнего века к внутреннему углу глаза. Проделайте несколько таких движений. Переходите к самомассажу лобной зоны. Положите подушечки пальцев на переносицу и делайте плавные движения от переносицы вдоль надбровных дуг к вискам.
Проделайте несколько таких движений. Верните подушечки пальцев в прежнее положение и проделайте винтообразные движения от переносицы к височной зоне. В заключение выполните похлопывающие движения по всему лицу. Такое массажное движение вызывает прилив крови и улучшает цвет лица.
СЕКРЕТЫ ПРИГОТОВЛЕНИЯ БАННОГО ПАРА
Существуют тысячи рецептов приготовления банного пара. Очень популярны в народе квасной пар и пивной — в них чувствуется запах свежеиспеченного хлеба.
Для приготовления банного настоя можно использовать различные лекарственные травы, например липовый цвет, мяту, ромашку, чабрец, донник и т. д. Также используется настой, полученный на основе душистых сортов чая, хвои или березовых листьев. Для заваривания пара можно применять табак и листья хрена. Смешиваются настои в тазу, а затем с помощью ковшика небольшими порциями выливаются на раскаленные камни.
Можно разложить пучки трав на полки парилки — это усилит ингаляционный эффект от пара. Использование различных ароматических настоев во время банных процедур благотворно сказывается на здоровье человека, его настроении. Например, люди, страдающие гипертонической болезнью, хронической усталостью, расстройством нервной системы, хорошо себя чувствуют в парной с царящим в ней хвойным духом.
Для профилактики простуды можно заварить горчичный пар: 1 чайная ложка горчицы разводится в 3 литрах горячей воды.
Приготовить “вкусный” пар можно не только с помощью травяных настоев или ароматических масел, достаточно добавить в таз с горячей водой (3 л) чайную ложку меда или растворимого кофе, кусок сахара, несколько (7-10) капель ментола или эвкалиптового масла.
Используя различные ингредиенты для заваривания пара, следует обратить внимание на то, как они влияют на состояние парящегося человека. Действие некоторых веществ может стать причиной нервного, эмоционального возбуждения, что совершенно недопустимо. Вещество в таких случаях следует заменить.
ЗАРЯДКА ДЛЯ ЛИЦА: МИНУС 20 ЛЕТ
Эта гимнастика основана на принципе сопротивления определенных групп мышц внешнему давлению. Вы оттягиваете мышцу подушечками пальцев вниз, одновременно создавая мышечное напряжение по направлению вверх. Так ваша мышца работает с двойной нагрузкой.
Делая упражнение на одну мышцу, следите за тем, чтобы остальное лицо было расслабленным. Упражнение делайте не спеша: мышца должна хорошенько напрячься и прогреться для максимального эффекта.
НАЧНИТЕ С РАЗОГРЕВАЮЩИХ УПРАЖНЕНИЙ. Стоя, наклоните голову вправо, пытаясь дотянуться ухом к плечу. Затем – влево. Медленно поверните голову направо–налево, а затем опишите несколько кругов головой по часовой стрелке и против.
УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ГЛАЗ. Держа голову неподвижно, посмотрите вверх (зафиксируйте взгляд в одной точке на несколько секунд), затем вниз, вправо и влево. Потом направьте взгляд по диагонали вверх и влево, затем вниз и влево. Повторите то же в правую сторону.
Упражнения для глаз (борьба с морщинами в уголках глаз).
Средним и безымянным пальцами оттягиваем внешние уголки глаз по направлению к ушам. Глаза закрыты. Сопротивляемся оттягиванию кожи мышечным напряжением.
Упражнение для нижних век.
Устраняет припухлости под глазами. Подушечками указательного, среднего и безымянного пальцев сильно оттягиваем кожу под глазами. Пробуем закрыть глаза и досчитать до шести.
После этого можно переходить к основным упражнениям, которые следует выполнять перед зеркалом. Не нужно перенапрягать мышцы лица. Зубы во время зарядки должны немного соприкасаться. Губы слегка приоткрыты.
УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ УКРЕПЛЕНИЯ МЫШЦ ЧЕЛЮСТИ И ПОДБОРОДКА. Прикоснитесь кончиками средних пальцев к уголкам рта. Сопротивление ваших пальцев сделает упражнение более эффективным. Мысленно считая до шести, медленно "улыбнитесь", растягивая углы рта. Напрягайте мышцы нижней губы и подбородка – как будто вы произносите звук "и-и-и" или "ы-ы-ы". Задержитесь на 6 секунд. Затем, считая до шести, вернитесь в исходное положение. Повторите упражнение сначала. Затем расслабьте мышцы, сделав несколько глубоких вдохов и выдохов.
Указательным, средним и безымянным пальцами оттягиваем подбородок вниз. В то же время тянем нижнюю губу к верхним зубам, напрягаем и выпячиваем ее.
Упражнение для мускула, расположенного под подбородком (борьба со вторым подбородком).
Пальцами обеих рук прижимаем и оттягиваем вниз подбородок. Языком крепко подпираем небо. Это помогает мышцам подбородка сопротивляться давлению пальцев
УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ УКРЕПЛЕНИЯ МЫШЦ ЩЕК. Прикоснитесь кончиками средних пальцев к уголкам рта. Улыбнитесь, растягивая уголки рта вверх – по направлению к вискам (на 6 счетов). Вы должны чувствовать, как с каждым движением поднимаются ваши мышцы. Задержитесь в этом положении на 6 секунд, а затем медленно, сосчитав до шести, вернитесь в исходное положение. Повторите упражнение.
Подтягивание щек.
Указательным, средним и безымянным пальцами оттягиваем щеку вниз. В то же время напрягаем мускул щеки, подтягиваем его вверх, сопротивляемся изо всех сил - как будто улыбка неудержимо тянет мышцы наших щек все выше и выше. Голову при этом держим прямо, чуть откинув назад.
Подтягивание нижних мышц щеки.
Тех самых, что прижимают щеку к деснам. Засовываем большой палец за щеку, в самый низ, к десне и начинаем оттягивать щеку изнутри. Напряжением мышц прижимаем щеку обратно к зубам. Повторяем упражнение для правой и левой щеки.
УПРАЖНЕНИЯ ПРОТИВ НОСОГУБНЫХ СКЛАДОК, А ТАКЖЕ ДЛЯ ОБЩЕГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЛИЦА. Расположите указательные пальцы вдоль носогубных складок. Считая до шести, сдвиньте наверх мышцы, не толкая при этом кожу пальцами. Задержитесь на 6 секунд, а затем вернитесь в исходное положение. Это упражнение выполнять легче, если вы слегка будете двигать верхней губой – как будто рычите. Повторите упражнение еще раз. После расслабьте мышцы лица, шеи и всего тела.
Укрепление шейной мышцы.
Увеличение этой мышцы удлинняет шею и улучшает ее форму. Ложимся на спину на край дивана или кровати без спинки так, чтобы голова свисала. Поднимаем и опускаем голову, тренируя шейную мышцу. Начинаем с пяти упражнений по три подъема и стремимся к 10 упражнениям по шесть движений вверх-вниз
УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ РАЗГЛАЖИВАНИЯ МОРЩИН МЕЖДУ БРОВЯМИ. Открыв глаза, начинайте постепенно раскрывать их еще шире пятью медленными движениями. Не шевелите бровями. Задержитесь на пять секунд. Если вам тяжело не моргать, придерживайте лоб рукой. Повторите три раза.
.
Упражнение для бровей. Работают мышцы, расположенные над бровями. Подушечки средних пальцев устанавливаем в центре бровей. Оттягиваем брови вверх, в то же время хмуримся. Считаем до шести. Во второй части упражнения делаем все наоборот. Пальцами тянем брови вниз. Мышечное напряжение - вверх
Разглаживание горизонтальных морщинок на лбу.
Задействованы мышцы лба и затылка. Обхватываем голову руками так, чтобы большие пальцы находились на затылке, а указательные на лбу. Сдвигаем кожу лба к центру. Поднимаем брови и считаем до шести
УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ УКРЕПЛЕНИЯ ГУБ И МЫШЦ ВОКРУГ НИХ. Слегка приоткройте рот. Считая до восьми, опускайте нижнюю челюсть. Положите пальцы на подбородок и придерживайте его. Втяните верхнюю губу и задержитесь в этом положении на пять секунд. Упражнение повторите три раза. Подтягивание губной мышцы.
Оттягиваем нижнюю губу вниз, обнажая нижний ряд зубов. В то же время мышечным усилием пытаемся вернуть губу на место и закрыть рот.
Упражнение, убирающее морщину над верхней губой.
Работает мышца, идущая от угла носа к углу рта. Большие пальцы помещаем под верхнюю губу. Остальными пальцами захватываем ее снаружи и тянем вниз. Сопротивление мышц на этот раз заключается в попытке улыбнуться.
Подтягивание уголков рта.
Большой палец левой руки кладем за щеку, на внутреннюю часть правого уголка губ. Тремя пальцами держим уголок рта снаружи так, чтобы чувствовать большой палец сквозь щеку. Начинаем тянуть щеку к центру лица, в то же время сопротивляясь мышцей щеки, оттягивая щеку обратно к уху. Повторяем для левого угла губ.
УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ОВАЛА ЛИЦА И ШЕИ. Откиньте голову назад, выдвиньте вперед подбородок, втяните губы. Медленно улыбнитесь. Задержитесь в этом положении на пять секунд. Вернитесь в исходное положение пятью медленными движениями. Повторите три раза.
Занимаясь по 10 минут ежедневно, вы уже через месяц заметите, что помолодели!
КОСМЕТИЧЕСКИЙ МАССАЖ ОБЛАСТИ ЩЕК
Перед проведением массажа на кожу щек необходимо нанести немного крема (увлажняющего или питательного).
После этого подушечками пальцев следует выполнить поколачивающие движения: на правой половине лица — правой рукой, на левой — левой. Движения должны производиться по направлению кожных линий. При первых ощущениях теплоты от движений поколачивания следует закончить.
Нанесение крема является не только подготовкой к массажу, но и его началом. Следующий этап его проведения — поглаживание кожи щек. Подушечками пальцев обеих рук следует выполнить плавные движения на поверхности щек: сначала в верхней части (от выступающей части носа к вискам), после этого в средней части (от центра верхней губы к ушной раковине), затем в нижней части щек и на подбородке. Поглаживание подбородка следует проводить тыльной стороной второго-пятого пальцев обеих рук, выполняя одновременные движения в обе стороны.
После этого необходимо произвести легкие поколачивания. Пальцы нужно выпрямить, прижать друг к другу и выполнить поколачивания в стороны по направлению от щек к ушным раковинам и снизу вверх от подбородка к нижнему веку глаза. Выполнение массажа по такой методике предотвращает отвисание щек.
Заключительным приемом является поглаживание. Оно проводится по направлению кожных линий.
ЩИПКОВЫЙ МАССАЖ (МАССАЖ ПО ЖАКЕ): ЛИЦО
Среди множества разновидностей массажа одним из наиболее интенсивных является, пожалуй, щипковый массаж лица и тела. Он активизирует защитные функции кожного покрова и улучшает кровообращение в тканях.
Его действие основано на активизации лимфатической системы с помощью массажных движений. Самомассаж поможет оживить иммунную систему и вывести вредные токсины, снимет отёчность, сделает более упругой и гладкой.
Щипковый массаж относится не только к косметическим, но и к лечебно-оздоровительным процедурам.
Щипковый массаж необходимо выполнять до нанесения крема, поскольку он сделает кожу лица скользкой и тогда вы не сможете захватить ее пальцами. Несмотря на то что данный метод оказывает активное воздействие, пощипывания во время процедуры должны быть осторожными и безболезненными.
Для процедуры используют большой и указательный пальцы, а сами движения должны быть интенсивными – чтобы захватывалась подкожная клетчатка.
Ни в коем случае не следует оттягивать кожу! Нужно лишь прихватить ее подушечкой большого пальца и второй фалангой указательного пальца, а затем отпустить.
Перед началом сеанса нужно проверить, не скользят ли пальцы. Если они немного влажные или маслянистые и соскальзывают с кожи, их надо тщательно вытереть сухой и чистой салфеткой. Если же и это не помогает, можно провести массаж непосредственно через чистую сухую салфетку или полотенце - он получится даже более эффективным.
Интенсивность и количество повторений массажа и лица, и тела зависит от структуры и типа кожи – если она тонкая, достаточно 10 минутной процедуры, движения при этом должны быть более деликатными.
МАССАЖ ЛИЦА
Перед началом процедуры рекомендуется снять макияж с лица и встать перед зеркалом для контроля правильности положения рук и выполнения массажа. При проведении массажа не должно появляться неприятных ощущений.
На весь комплекс требуется всего четверть часа в день, а более ровный контур лица можно будет отметить уже через пару недель.
1. Поместить одну ладонь под другой на шее и выполнить щипки (5—6 раз) с одной стороны шеи до другой (см. рис.1).
2. Массировать лицо вдоль линий овала от середины подбородка по направлению к мочкам ушей; от уголков губ — к козелкам ушей; от верхней губы — к вискам.
После чего выполнить массаж бровей, пощипывая их от переносицы к внешним краям (см. рис. 2).
Выполнять щипковый массаж глубоко, ощущая под подушечками пальцев кости лица. Каждую массажную линию проходить не менее 3 раз.
Щипковый массаж лба выполнять довольно трудно, поэтому кожу на лбу достаточно немного подвигать вперед-назад, чувствуя под пальцами кость, или использовать круговые движения. Направления массажа: от бровей — вверх и от середины лба — в стороны. Дойдя до волосистой части головы, продолжить массаж до макушки. Несколько раз пройти по голове сзади от шеи до макушки.
3. Выполнить щипковые движения участка кожи, расположенного под бровью. Хорошо помассировать участок от внутреннего уголка глаза к внешнему, стараясь ощутить подушками пальцев кость верхней части глазницы. Те же движения проделать и с нижней частью глазницы, пройдясь по каждой линии 3 раза (см. рис.3).
4. Помассировать с помощью щипков носогубные складки (3 раза). Перейти на середину каждой щеки, после чего размять линии вдоль ушей, двигаясь снизу вверх по направлению к вискам (см. рис.4).
5. Массаж подбородка нужно начинать от центральной части, двигаясь в сторону ушей, обеими руками. Большим и указательным пальцами слегка ущипнуть и оттянуть кожу, отпустить, перейти к следующему участку, примерно на 2 см выше предыдущего щипка. Двигаться рекомендуется с частотой около 10 щипков в 10 — 12 секунд.
6. Укрепление контуров под подбородком
Для этого упражнения поднять голову вверх, также указательным и большим пальцами делать щипки под нижней челюстью, в зоне так называемого «второго подбородка», двигаясь от центра к ушам. Частота и сила щипков должны быть равномерными, такими же, как и в предыдущем движении: не оттягивающими кожу и достаточно быстрыми.
7. Разглаживание подбородка
В следующем упражнении задействованы три пальца: указательный, средний и безымянный. Ими нужно делать разглаживающие движения кожи от нижней части подбородка к мочкам ушей, слегка прижимая пальцы к внешней поверхности нижней челюсти. Стоит отметить, что нажатие должно быть нежным и движение должно напоминать разглаживание, но не поглаживание или растягивание.
Этими же тремя пальцами нужно делать разглаживающие движения вдоль шеи сбоку, от ушей вниз к ключице. Для эффективности этого движения массаж нужно проводить рукой противоположной массируемой стороне (например, левую сторону массировать правой рукой), слегка наклонив голову в противоположную сторону.
Эффективность такого самомассажа зависит от правильности и частоты его проведения, а также от первоначального состояния кожи. Улучшение контуров лица можно будет отметить уже через 10 дней после начала массажа, если делать его ежедневно и сочетать с отказом от вредных факторов, таких как табакокурение и алкоголь, а также придерживаться натуральной диеты.
Свежие комментарии